Markov-Chain 矩阵乘法的理解

Markov-Chain揭示了以概率为转移条件的状态转移规律

矩阵的理解角度

• 矩阵的项是一个2对1的映射

• 矩阵行/列是一组1对1的映射

• 矩阵行/列是一组n维向量

$$a_{ij} : f(i,j) \rightarrow a$$

矩阵乘法的理解角度

对n维向量的每个值做映射，再求和 $$ \begin{bmatrix} a_1 \cdots a_n \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \cr \vdots \cr x_n \end{bmatrix} $$

Markov-Chain 矩阵乘法理解角度

矩阵乘法理解的重点

• 对n维向量映射的理解,即$a_ix_i$
• 对每个维度向量映射后求和的理解,即 $\sum_{n=1}^N$ $$ \begin{bmatrix} a_{11} &\cdots & a_{1n} \cr \vdots& \ddots & \vdots \cr a_{n1} & \cdots & a_{nn} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_{11}& \cdots & x_{1n}\cr \vdots& \ddots & \vdots\cr x_{n1} & \cdots & x_{nn} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \sum_{n=1}^N a_{1i}x_{i1}& \cdots & \sum_{n=1}^N a_{1i}x_{in}\cr \vdots& \ddots & \vdots\cr \sum_{n=1}^N a_{ni}x_{in}& \cdots & \sum_{n=1}^N a_{ni}x_{in}\cr \end{bmatrix} $$

$a_{ij}$ 和 $x_{ij}$ 的含义: 从状态i转移到状态j的概率

$a_{ij}x_i$ 的映射含义: